Колесо обозрение с радиусом 20 , полный оборот за 40 сек . Найдите частоту обращения линейную скорость пассажиров в кабине и угловая скорость

Вот подробное решение.

Дано:

• Радиус колеса обозрения R = 20 (единица длины; если привести в метры, то R = 20 м).
• Полный оборот за T = 40 сек.

1. Частота обращения (число оборотов в единицу времени)

• f = 1 / T = 1 / 40 Hz = 0.025 Hz.
• Можно также в об/мин: 0.025 Hz × 60 = 1.5 об/мин.

2. Угловая скорость

• ω = 2π f = 2π / T = 2π / 40 = π / 20 rad/s ≈ 0.157 rad/s.

3. Линейная скорость пассажиров в кабине

• Длина траектории за один оборот (окружность): C = 2πR.
• Линейная скорость v = пройденная длина за время T = C / T = (2πR) / T.
• Подстановка: v = (2π · 20) / 40 = 40π / 40 = π ≈ 3.14 единиц длины в секунду.
  • Если R выражен в метрах, то v ≈ 3.14 м/с.

4. Связь скоростей

• Проверка: v = ωR = (π/20) · 20 = π м/с, что согласуется с ранее полученным значением.

Итого:

• Частота обращения f = 1/40 Hz ≈ 0.025 Hz (1.5 оборотов в минуту).
• Угловая скорость ω = π/20 rad/s ≈ 0.157 rad/s.
• Линейная скорость пассажиров v = π м/с ≈ 3.14 м/с (при R = 20 м).