вычислить (log4 0,4 +log4 40)^3+log5 25 × log2 128

Разберём задачу пошагово.

Цель: понять решение подробно.

1. Используем свойство логарифмов: log_b(x) + log_b(y) = log_b(xy), если x>0 и y>0. Здесь x = 0,4, y = 40, база b = 4. log_4 0,4 + log_4 40 = log_4(0,4 · 40) = log_4 16.

2. 16 можно записать как 4^2, поэтому log_4 16 = 2. Следовательно первый скобок: (log_4 0,4 + log_4 40) = 2, и его куб: 2^3 = 8.

3. Вторая часть: log_5 25 × log_2 128.

   • log_5 25 = 2, потому что 25 = 5^2.
   • log_2 128 = 7, потому что 128 = 2^7. Значит произведение = 2 · 7 = 14.

4. Сложим результаты: 8 + 14 = 22.

Ответ: 22.