4x²-7x-2=0

Разберём уравнение 4x^2 - 7x - 2 = 0.

Задача: найти все x, которые удовлетворяют уравнению.

Метод 1. Факторизация

1. Зададим a = 4, b = -7, c = -2. Нужно разложить ac = 4(-2) = -8 на два числа, которые дают сумму b = -7. Эти числа: -8 и 1.

2. Запишем средний член через разложение: -7x = -8x + x.

3. Перепишем уравнение: 4x^2 - 8x + x - 2 = 0.

4. Группируем по парам: (4x^2 - 8x) + (x - 2) = 4x(x - 2) + 1(x - 2) = (4x + 1)(x - 2) = 0.

5. Применяем нулевые произведения: либо 4x + 1 = 0, либо x - 2 = 0.

6. Получаем корни: x = -1/4 и x = 2.

Метод 2. Формула квадратного уравнения (для проверки)

1. Вычислим дискриминант: D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 44(-2) = 49 + 32 = 81.

2. Корни: x = [-b ± sqrt(D)] / (2a) = [7 ± 9] / 8.

3. Корни: x1 = (7 + 9)/8 = 16/8 = 2, x2 = (7 - 9)/8 = -2/8 = -1/4.

Проверка (по желанию)

Подставим корни в исходное уравнение:

• для x = 2: 4*(4) - 7*(2) - 2 = 16 - 14 - 2 = 0;
• для x = -1/4: 4*(1/16) - 7*(-1/4) - 2 = 1/4 + 7/4 - 2 = 8/4 - 2 = 2 - 2 = 0.

Ответ: x = 2 или x = -1/4.