4x²-7x-2=0

Разберём уравнение 4x^2 - 7x - 2 = 0. Задача: найти все x, которые удовлетворяют уравнению. Метод 1. Факторизация 1) Зададим a = 4, b = -7, c = -2. Нужно разложить a*c = 4*(-2) = -8 на два числа, которые дают сумму b = -7. Эти числа: -8 и 1. 2) Запишем средний член через разложение: -7x = -8x + x. 3) Перепишем уравнение: 4x^2 - 8x + x - 2 = 0. 4) Группируем по парам: (4x^2 - 8x) + (x - 2) = 4x(x - 2) + 1(x - 2) = (4x + 1)(x - 2) = 0. 5) Применяем нулевые произведения: либо 4x + 1 = 0, либо x - 2 = 0. 6) Получаем корни: x = -1/4 и x = 2. Метод 2. Формула квадратного уравнения (для проверки) 1) Вычислим дискриминант: D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4*4*(-2) = 49 + 32 = 81. 2) Корни: x = [-b ± sqrt(D)] / (2a) = [7 ± 9] / 8. 3) Корни: x1 = (7 + 9)/8 = 16/8 = 2, x2 = (7 - 9)/8 = -2/8 = -1/4. Проверка (по желанию) Подставим корни в исходное уравнение: - для x = 2: 4*(4) - 7*(2) - 2 = 16 - 14 - 2 = 0; - для x = -1/4: 4*(1/16) - 7*(-1/4) - 2 = 1/4 + 7/4 - 2 = 8/4 - 2 = 2 - 2 = 0. Ответ: x = 2 или x = -1/4.