Белоснежка вышла из Деревни гномов и пошла по прямой Волшебной дороге к себе домой со скоростью 6 км/ч.На расстоянии 12 км и 18 км от Деревни гномов около Волшебной дороги росли…

Задача решается на координатной прямой вдоль Волшебной дороги.

Центры и расстояния:

• Деревня гномов (начало): x = 0
• Медовые яблони: x = 12 и x = 18
• Дом Белоснежки: x = 47
• Скорость Белоснежки: v = 6 км/ч

Положение Белоснежки через время t (ч):

• x(t) = 6t

Сумма расстояний до яблонь: S(t) = |x(t) − 12| + |x(t) − 18| = |6t − 12| + |6t − 18|

Решим S(t) = 18 по частям (учтем, что t ≥ 0 и x(t) ≤ 47 до дома).

1. Если x ≤ 12 (то t ≤ 2): S = (12 − x) + (18 − x) = 30 − 2x Ставим 30 − 2x = 18 → 2x = 12 → x = 6 → t = x/6 = 1 час.

2. Если 12 ≤ x ≤ 18 (то 2 ≤ t ≤ 3): S = (x − 12) + (18 − x) = 6 Здесь S = 6, поэтому не может быть 18.

3. Если x ≥ 18 (то t ≥ 3): S = (x − 12) + (x − 18) = 2x − 30 Ставим 2x − 30 = 18 → 2x = 48 → x = 24 → t = x/6 = 4 часа.

Проверка:

• В t = 1 ч x = 6: d1 = |6 − 12| = 6, d2 = |6 − 18| = 12, сумма = 18.
• В t = 4 ч x = 24: d1 = |24 − 12| = 12, d2 = |24 − 18| = 6, сумма = 18.

Ограничение по дороге до дома: 47 км, а x = 6 и x = 24 оба меньше 47, поэтому оба момента достижимы.

Ответ: Через 1 час и через 4 часа после выхода из Деревни гномов сумма расстояний Белоснежки до Медовых яблонь будет равна 18 км.