Белоснежка вышла из Деревни гномов и пошла по прямой Волшебной дороге к себе домой со скоростью 6 км/ч.На расстоянии 12 км и 18 км от Деревни гномов около Волшебной дороги росли Медовые яблони. Через сколько часов после выхода из Деревни гномов сумма расстояний от Белоснежки до Медовых яблонь будет равна 18 км, если расстояние от Деревни гномов до дома Белоснежки равно 47 км

Задача решается на координатной прямой вдоль Волшебной дороги. Центры и расстояния: - Деревня гномов (начало): x = 0 - Медовые яблони: x = 12 и x = 18 - Дом Белоснежки: x = 47 - Скорость Белоснежки: v = 6 км/ч Положение Белоснежки через время t (ч): - x(t) = 6t Сумма расстояний до яблонь: S(t) = |x(t) − 12| + |x(t) − 18| = |6t − 12| + |6t − 18| Решим S(t) = 18 по частям (учтем, что t ≥ 0 и x(t) ≤ 47 до дома). 1) Если x ≤ 12 (то t ≤ 2): S = (12 − x) + (18 − x) = 30 − 2x Ставим 30 − 2x = 18 → 2x = 12 → x = 6 → t = x/6 = 1 час. 2) Если 12 ≤ x ≤ 18 (то 2 ≤ t ≤ 3): S = (x − 12) + (18 − x) = 6 Здесь S = 6, поэтому не может быть 18. 3) Если x ≥ 18 (то t ≥ 3): S = (x − 12) + (x − 18) = 2x − 30 Ставим 2x − 30 = 18 → 2x = 48 → x = 24 → t = x/6 = 4 часа. Проверка: - В t = 1 ч x = 6: d1 = |6 − 12| = 6, d2 = |6 − 18| = 12, сумма = 18. - В t = 4 ч x = 24: d1 = |24 − 12| = 12, d2 = |24 − 18| = 6, сумма = 18. Ограничение по дороге до дома: 47 км, а x = 6 и x = 24 оба меньше 47, поэтому оба момента достижимы. Ответ: Через 1 час и через 4 часа после выхода из Деревни гномов сумма расстояний Белоснежки до Медовых яблонь будет равна 18 км.