Белоснежка вышла из Деревни гномов и пошла по прямой Волшебной дороге к себе домой со скоростью 4 км/ч.На расстоянии 16 км и 24 км от Деревни гномов около Волшебной дороги росли…

Задача: Белоснежка идёт по прямой дороге от Деревни гномов к дому со скоростью 4 км/ч. По дороге на расстояниях 16 км и 24 км от деревни растут две Медовые яблони. Через сколько часов сумма расстояний Белоснежки до этих деревьев станет равной 24 км, если путь от деревни до дома составляет 47 км?

Решение

• Обозначим расстояние от деревни до Белоснежки в данный момент через x (км). Так как она идёт вдоль дороги со скоростью 4 км/ч, то x = 4t, где t — время в часах.

• Расположение деревьев вдоль дороги: дерево A на x = 16, дерево B на x = 24. Тогда расстояния от Белоснежки до деревьев:

  • dA = |x − 16|
  • dB = |x − 24|

• Сумма расстояний S = dA + dB. Рассмотрим случаи по интервалам x:

  1. 0 ≤ x ≤ 16:

     • dA = 16 − x, dB = 24 − x
     • S = (16 − x) + (24 − x) = 40 − 2x
     • Требуется S = 24 → 40 − 2x = 24 → 2x = 16 → x = 8
     • Проверка: 0 ≤ 8 ≤ 16, решение подходит.

  2. 16 ≤ x ≤ 24:

     • dA = x − 16, dB = 24 − x
     • S = (x − 16) + (24 − x) = 8
     • S не может быть 24, значит здесь решений нет.

  3. x ≥ 24:

     • dA = x − 16, dB = x − 24
     • S = (x − 16) + (x − 24) = 2x − 40
     • Требуется S = 24 → 2x − 40 = 24 → 2x = 64 → x = 32
     • Проверка: x = 32 ≥ 24, решение подходит.

• Приведём к времени:

  • При x = 8: t = x/4 = 8/4 = 2 часа.
  • При x = 32: t = x/4 = 32/4 = 8 часов.

Ответ: сумма расстояний до деревьев станет равной 24 км дважды: через 2 часа и через 8 часов после выхода из Деревни гномов.