Белоснежка вышла из Деревни гномов и пошла по прямой Волшебной дороге к себе домой со скоростью 4 км/ч.На расстоянии 16 км и 24 км от Деревни гномов около Волшебной дороги росли Медовые яблони. Через сколько часов после выхода из Деревни гномов сумма расстояний от Белоснежки до Медовых яблонь будет равна 24 км, если расстояние от Деревни гномов до дома Белоснежки равно 47 км

Задача: Белоснежка идёт по прямой дороге от Деревни гномов к дому со скоростью 4 км/ч. По дороге на расстояниях 16 км и 24 км от деревни растут две Медовые яблони. Через сколько часов сумма расстояний Белоснежки до этих деревьев станет равной 24 км, если путь от деревни до дома составляет 47 км? Решение - Обозначим расстояние от деревни до Белоснежки в данный момент через x (км). Так как она идёт вдоль дороги со скоростью 4 км/ч, то x = 4t, где t — время в часах. - Расположение деревьев вдоль дороги: дерево A на x = 16, дерево B на x = 24. Тогда расстояния от Белоснежки до деревьев: - dA = |x − 16| - dB = |x − 24| - Сумма расстояний S = dA + dB. Рассмотрим случаи по интервалам x: 1) 0 ≤ x ≤ 16: - dA = 16 − x, dB = 24 − x - S = (16 − x) + (24 − x) = 40 − 2x - Требуется S = 24 → 40 − 2x = 24 → 2x = 16 → x = 8 - Проверка: 0 ≤ 8 ≤ 16, решение подходит. 2) 16 ≤ x ≤ 24: - dA = x − 16, dB = 24 − x - S = (x − 16) + (24 − x) = 8 - S не может быть 24, значит здесь решений нет. 3) x ≥ 24: - dA = x − 16, dB = x − 24 - S = (x − 16) + (x − 24) = 2x − 40 - Требуется S = 24 → 2x − 40 = 24 → 2x = 64 → x = 32 - Проверка: x = 32 ≥ 24, решение подходит. - Приведём к времени: - При x = 8: t = x/4 = 8/4 = 2 часа. - При x = 32: t = x/4 = 32/4 = 8 часов. Ответ: сумма расстояний до деревьев станет равной 24 км дважды: через 2 часа и через 8 часов после выхода из Деревни гномов.