начертите прямую MN и луч CD так, чтобы прямая и луч не пересекались

Зависит от того, Fixированы ли точки M,N,C,D или можно их менять.

1. Если MN и CD заданы фиксированно (их положение нельзя менять):

• Найдите точку пересечения P прямой MN и прямой CD (если пересечения нет, то они не пересекаются).
• Если пересечение есть и точка P лежит на луче CD (то есть P находится на отрезке от C в направлении D), то MN и CD пересекаются.
• Если пересечение есть, но P не лежит на луче CD (P за пределами направления от C к D), то они не пересекаются.
• Иными словами: MN и CD не пересекаются тогда, когда линии MN и CD параллельны, или когда точка пересечения линий не принадлежит лучу CD.

2. Если можно выбрать положение MN и CD так, чтобы они не пересекались (на экзамене обычно так и просят):

• Пример конструктивного способа: нарисуйте любую прямую l через M и N (это MN).
• Через точку C проведите прямую параллельную l и выберите на ней точку D так, чтобы луч CD уходил вдаль от l. Тогда луч CD лежит на параллельной MN прямой и не пересечётся с MN.

Если хотите, скажите, какие данные можно менять и какие — фиксированы; я подскажу конкретные шаги под ваш вариант.