Белоснежка и несколько гномов хотят заселиться в домик, представляющий собой 5х11 квадрат клеток (клетка – это одна комната). Одну комнату в домике должна занять Белоснежка, а в остальные (не обязательно во все) могут заселиться гномы по одному в комнату. Каждый гном сказал, что он согласен заселиться в комнату, либо если среди его соседей будет Белоснежка, либо если соседей вообще не будет. Соседи – это те, кто живут в соседних по стороне или по диагонали комнатах. Какое максимальное количество гномов можно заселить в этот домик?

Задача сводится к правилу гномов: каждый гном either стоит рядом со Snow White (Белоснежка) или не имеет соседей вообще. Соседи – 8 направлений (по стороне и по диагонали). Пошаговое решение 1) Разберёмся, сколько гномов можно разместить вокруг Белоснежки. - Если Белоснежка стоит в внутренней клетке сетки, вокруг неё существует 8 соседних комнат (клеток): сверху, снизу, слева, справа и по диагоналям. - Любого гнома, стоящего в одной из этих 8 клеток, условие 1 выполняется (Белоснежка — сосед). Значит, таких гномов можно поселить всех восемь. 2) Пробуем добавить ещё гномов вне окружности Белоснежки. - Гном, стоящий в какой-то другой клетке, не имеет Белоснежку среди соседей. Чтобы он согласился, у него должны быть ноль соседей-гномов. - Но любая клетка вне окружности Белоснежки на Chebyshev-близости от неё (расстояние по максимальному координатному изменению ≥ 2) будет иметь по крайней мере одну соседнюю клетку, занятую гномом из окружности Белоснежки. Значит такой гном не сможет поселиться. Следовательно, максимум гномов — это ровно количество клеток вокруг Белоснежки: максимум 8. 3) Можно ли достигнуть 8 на данной доске 5×11? - Да. Разместим Белоснежку в внутренней клетке (например, в координатах (3,6) по нормальной нумерации). Вокруг неё восемь соседних клеток можно занять гномами. Это даст ровно 8 гномов. Ответ - Максимальное количество гномов, которых можно заселить: 8. Дополнение - Это достигается, когда Белоснежка стоит во внутренней клетке, где у неё ровно 8 соседей. На границе и углах число соседей меньше, следовательно и максимум гномов меньше (например, на краю — меньше 8).