На стадионе Илья и Дима готовились к соревнованиям и решили устроить два тренеровочных забега. Ребята вышли на старт прямолинейной беговой дорожки. Первым стартовал Дима, а через минуту после вслед за ним стартовал Илья. Когда прошло ещё 30 секунд, оказалось, что Дима пробежал уже половину длинны этой беговой дорожки, а Илья только четверть. Немного отдохнув после первого забега, ребята начали второй забег. Теперь они решили побежать навстречу друг другу стартуя одновременно с противоположных концов этой же беговой дорожки. Через сколько секунд после старта Илья и Дима встретятся, если они побегут с теми же скоростями, что и в первои забеге?

Разберём задачу пошагово. 1) Обозначим длину дорожки как L. 2) Скорости ребят в первом забеге - Дима стартовал в t = 0, к моменту t = 90 с он пробежал половину дорожки: vD · 90 = L/2 → vD = (L/2)/90 = L/180. - Илья стартовал в t = 60 с и к t = 90 с пробежал L/4 за 30 с: vI · 30 = L/4 → vI = (L/4)/30 = L/120. 3) Второй забег (навстречу, одновременно, с противоположных концов) - Их скорости остаются такими же: vD = L/180, vI = L/120. - Пусть время до встречи после старта второго забега равно t секунд. За это время вместе они пройдут всю дорожку: vD·t + vI·t = L. - Это можно записать как t · (vD + vI) = L. 4) Решение - vD + vI = L/180 + L/120 = L(1/180 + 1/120) = L(2/360 + 3/360) = L·5/360 = L/72. - Тогда t = L / (vD + vI) = L / (L/72) = 72 секунды. Ответ: они встретятся через 72 секунды после старта второго забега. Проверка: за 72 с Дима пробежит (L/180)·72 = 0.4L, Илья — (L/120)·72 = 0.6L; сумма — L. Всё согласуется.