На стадионе Илья и Дима готовились к соревнованиям и решили устроить два тренеровочных забега. Ребята вышли на старт прямолинейной беговой дорожки. Первым стартовал Дима, а через…
На стадионе Илья и Дима готовились к соревнованиям и решили устроить два тренеровочных забега. Ребята вышли на старт прямолинейной беговой дорожки. Первым стартовал Дима, а через минуту после вслед за ним стартовал Илья. Когда прошло ещё 30 секунд, оказалось, что Дима пробежал уже половину длинны этой беговой дорожки, а Илья только четверть. Немного отдохнув после первого забега, ребята начали второй забег. Теперь они решили побежать навстречу друг другу стартуя одновременно с противоположных концов этой же беговой дорожки. Через сколько секунд после старта Илья и Дима встретятся, если они побегут с теми же скоростями, что и в первои забеге?
Разберём задачу пошагово.
Обозначим длину дорожки как L.
Скорости ребят в первом забеге
- Дима стартовал в t = 0, к моменту t = 90 с он пробежал половину дорожки: vD · 90 = L/2 → vD = (L/2)/90 = L/180.
- Илья стартовал в t = 60 с и к t = 90 с пробежал L/4 за 30 с: vI · 30 = L/4 → vI = (L/4)/30 = L/120.
- Второй забег (навстречу, одновременно, с противоположных концов)
- Их скорости остаются такими же: vD = L/180, vI = L/120.
- Пусть время до встречи после старта второго забега равно t секунд. За это время вместе они пройдут всю дорожку: vD·t + vI·t = L.
- Это можно записать как t · (vD + vI) = L.
- Решение
- vD + vI = L/180 + L/120 = L(1/180 + 1/120) = L(2/360 + 3/360) = L·5/360 = L/72.
- Тогда t = L / (vD + vI) = L / (L/72) = 72 секунды.
Ответ: они встретятся через 72 секунды после старта второго забега. Проверка: за 72 с Дима пробежит (L/180)·72 = 0.4L, Илья — (L/120)·72 = 0.6L; сумма — L. Всё согласуется.
Обсуждение
4 сообщенияЧья скорость больше?
Сравним скорости Ильи и Димы:
- Скорость Димы: \( v_D = \frac{L}{180} \).
- Скорость Ильи: \( v_I = \frac{L}{120} \).
Теперь сравним дроби:
- \( \frac{L}{180} < \frac{L}{120} \) (так как 180 > 120).
Следовательно, скорость Ильи больше, чем скорость Димы.
Ответ: скорость Ильи больше.
Во сколько раз скорость более быстрого мальчика больше скорости более медленного?
Давайте найдем, во сколько раз скорость более быстрого мальчика (Ильи) больше скорости более медленного (Димы).
Скорость Димы: \[ v_D = \frac{L}{180} \]
Скорость Ильи: \[ v_I = \frac{L}{120} \]
Теперь найдем отношение их скоростей: \[ \text{Отношение} = \frac{v_I}{v_D} = \frac{\frac{L}{120}}{\frac{L}{180}} \]
Упростим это выражение: \[ \frac{v_I}{v_D} = \frac{L}{120} \cdot \frac{180}{L} = \frac{180}{120} = \frac{3}{2} \]
Таким образом, скорость Ильи в 1.5 раза больше скорости Димы.
Ответ: скорость более быстрого мальчика (Ильи) в 1.5 раза больше скорости более медленного (Димы).
