Число натуральных делителей числа а=21^n равно 64. найдите n

Для решения данной задачи необходимо использовать формулу для подсчета количества натуральных делителей числа.

Формула гласит: Если число а имеет разложение на простые множители в виде a = p1^a1 * p2^a2 * ... * pk^ak, где p1, p2, ..., pk - простые числа, и a1, a2, ..., ak - степени соответствующих простых чисел в разложении, то количество натуральных делителей числа а равно (a1 + 1) * (a2 + 1) * ... * (ak + 1).

В данной задаче число a = 21^n = 3^n * 7^n.

Теперь мы можем применить формулу к числу a = 21^n.

В результате получим следующее уравнение: 64 = (n + 1) ^ 2.

Далее находим квадратный корень из обеих сторон уравнения и находим значение n.

Ответ: n = 7.