1. Какие из векторов, изображенных на рисунке 1 86: а) равны; б) противоположно направлены?

Понимаю — изображения нет в сообщении, поэтому точно ответить по рисунку 1 86 нельзя. Пришлите сам рисунок или опишите векторы (координаты или хотя бы направления и длины каждого вектора). Я дам точный ответ. Ниже — как можно определить равные и противоположно направленные векторы на любом рисунке, чтобы вы могли применить это сразу.

Как проверить на равенство и противоположное направление (общий алгоритм)

• Преобразуйте каждый вектор в координаты: обычно вектор записывают как a = (x, y). Если вы видите стрелку на координатной сетке, измеряйте горизонтальную и вертикальную компоненты.

1. Как понять, какие векторы равны

• Векторы a и b равны тогда, когда их компоненты совпадают: a = b, то есть x_a = x_b и y_a = y_b.
• Эквивалентно: в любом переносе (перемещении начала) один и тот же вектор совпадает с другим по длине и направлению.

2. Как понять, какие векторы противоположно направлены

• Векторы a и b направлены противоположно, если они лежат на одной прямой и смотрят в противоположные стороны.
• Конкретно: они противоположно направлены тогда, когда существует отрицательное число t < 0 такое, что a = t b.
• Практически в координатах это можно проверить так:
  • Коллинеарность: x_ay_b − y_ax_b = 0 (векторные произведения равны нулю — они лежат на одной прямой).
  • Направления противоположны: x_ax_b + y_ay_b < 0 (скалярное произведение отрицательно). Альтернатива: можно увидеть, что b = −k a с k > 0 (один вектор получается из другого путем разворота на 180 градусов и, возможно, масштабирования).

3. Что делать, если данные заданы через величину и угол

• Равны: совпадают величина и направление (одинаковый угол по отношению к оси).
• Противоположно направлены: углы отличаются на 180°; величины могут быть любые (не обязательно равны).

Что сделать прямо сейчас

• Пришлите рисунок 1 86 или дайте координаты каждого вектора (x, y) или, по крайней мере, длину и направление для каждого. Я сразу перечислю:
  • пары, которые равны (а = b),
  • пары, которые противоположно направлены (a = −b или a и b коллинеарны со знаком противоположного направления).

Если хотите наглядно потренироваться, можно привести пример с числами. Например:

• Вектор A = (3, 4), B = (3, 4) → равны.
• Вектор C = (−3, −4) → противоположно направлен по отношению к A (и равен −A).
• Вектор D = (6, 8) → направлен в ту же сторону, что и A, но вдвое длиннее (не равен, но параллелен).

Готов разобрать ваш конкретный рисунок сразу после того, как вы пришлёте изображение или опишете данные по каждому вектору.