"Логическая функция F задаётся выражением ((¬x ∨ w) ∧ (¬w ∨ z)) ≡ ((x ∧ y) ∨ (y ∧ z)) Дан частично…
"Логическая функция F задаётся выражением ((¬x ∨ w) ∧ (¬w ∨ z)) ≡ ((x ∧ y) ∨ (y ∧ z)) Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции F. Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных x, y, z, w. Переменная 1 Переменная 2 Переменная 3 Переменная 4 Функция ??? ??? ??? ??? F 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала — буква, соответствующая первому столбцу; затем — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно. Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и фрагмент таблицы истинности: Переменная 1 Переменная 1 Функция ??? ??? F 0 1 0 Тогда первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx."
К cool, давай разберёмся по шагам и поймём, где ты ошибся и как правильно решить.
Что нужно дать
- По фрагменту таблицы истинности и по самому выражению F мы должны определить, какой столбец соответствует x, y, z, w. В ответ нужно записать буквы в порядке столбцов: первый столбец — какая переменная там стоит, второй — и т.д. Получается строка из четырех букв, например xwzy.
Твоя ответ и правильный ответ
- Твой ответ: Б
- Правильный ответ: xwzy
- Сама же логика решения (кратко): из выражения F и фрагмента видно, какие наборы переменных дают F=1. Среди них есть ровно один набор с три единицы: (0,1,1,1). Этот набор соответствует тому, что в первом столбце стоит x (потому что именно x оказывается равной 0 в этом единственном тройно‑единичном наборе). Затем по оставшимся строкам определяем, что второй столбец — w, третий — z, а четвертый — y. В итоге порядок столбцов x, w, z, y даёт ответ xwzy.
Почему твой ответ не подходит
- Ты назвал одну букву (Б), но задача требует четыре буквы подряд — порядок переменных по столбцам. Без этого недостает информации, и такой ответ не соответствует формату задачи.
Как решать самостоятельно (пошагово)
- Выпишем все 16 сочетаний x, y, z, w и найдём те, для которых F = 1, используя выражение F ≡ ((¬x ∨ w) ∧ (¬w ∨ z)) ≡ ((x ∧ y) ∨ (y ∧ z)). В примере решения для F=1 получаются наборы: (0,0,0,1), (0,1,0,1), (0,1,1,0), (0,1,1,1), (1,0,0,0), (1,0,0,1), (1,0,1,0), (1,1,1,1).
- Найдём, какой столбец соответствует x: среди этих восьми наборов есть ровно один набор, где в нем трое единиц — это (0,1,1,1). По этому набору можно понять, что первый столбец отвечает за x (он даёт значение 0 в этом наборе, где остальные три переменные равны 1).
- Зная, что первый столбец — x, разберём оставшиеся: следующий набор, в котором три единицы не повторяется, скажет, что второй столбец — w (пример: (0,0,0,1) идёт под эту логику в разборе). Далее сравнение других наборов даст: третий столбец — z, четвертый — y.
- Запишем порядок: x, w, z, y → ответ xwzy.
Итого: твой ответ неверен, правильный ответ — xwzy.
Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.
