Логическая функцияFзадаётся выражением ((x w) (w z)) ((xy) (yz))
Дан частично заполненный фрагмент, содержащийнеповторяющиесястроки таблицы истинности функцииF.
Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменныхx,y,z,w.
Переменная 1
Переменная 2
Переменная 3
Переменная 4
Функция
???
???
???
???
F
0
1
1
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
В ответе напишите буквыx,y,z,wв том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Пример. Пусть задано выражениеxy, зависящее от двух переменныхxиy, и фрагмент таблицы истинности:
Переменная 1
Переменная 1
Функция
???
???
F
0
1
0
Тогда первому столбцу соответствует переменнаяy, а второму столбцу соответствует переменнаяx. В ответе нужно написать:yx.
К cool, давай разберёмся по шагам и поймём, где ты ошибся и как правильно решить.
Что нужно дать
- По фрагменту таблицы истинности и по самому выражению F мы должны определить, какой столбец соответствует x, y, z, w. В ответ нужно записать буквы в порядке столбцов: первый столбец — какая переменная там стоит, второй — и т.д. Получается строка из четырех букв, например xwzy.
Твоя ответ и правильный ответ
- Твой ответ: Б
- Правильный ответ: xwzy
- Сама же логика решения (кратко): из выражения F и фрагмента видно, какие наборы переменных дают F=1. Среди них есть ровно один набор с три единицы: (0,1,1,1). Этот набор соответствует тому, что в первом столбце стоит x (потому что именно x оказывается равной 0 в этом единственном тройно‑единичном наборе). Затем по оставшимся строкам определяем, что второй столбец — w, третий — z, а четвертый — y. В итоге порядок столбцов x, w, z, y даёт ответ xwzy.
Почему твой ответ не подходит
- Ты назвал одну букву (Б), но задача требует четыре буквы подряд — порядок переменных по столбцам. Без этого недостает информации, и такой ответ не соответствует формату задачи.
Как решать самостоятельно (пошагово)
1) Выпишем все 16 сочетаний x, y, z, w и найдём те, для которых F = 1, используя выражение F ≡ ((¬x ∨ w) ∧ (¬w ∨ z)) ≡ ((x ∧ y) ∨ (y ∧ z)). В примере решения для F=1 получаются наборы:
(0,0,0,1), (0,1,0,1), (0,1,1,0), (0,1,1,1), (1,0,0,0),
(1,0,0,1), (1,0,1,0), (1,1,1,1).
2) Найдём, какой столбец соответствует x: среди этих восьми наборов есть ровно один набор, где в нем трое единиц — это (0,1,1,1). По этому набору можно понять, что первый столбец отвечает за x (он даёт значение 0 в этом наборе, где остальные три переменные равны 1).
3) Зная, что первый столбец — x, разберём оставшиеся: следующий набор, в котором три единицы не повторяется, скажет, что второй столбец — w (пример: (0,0,0,1) идёт под эту логику в разборе). Далее сравнение других наборов даст: третий столбец — z, четвертый — y.
4) Запишем порядок: x, w, z, y → ответ xwzy.
Итого: твой ответ неверен, правильный ответ — xwzy.
Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.