У нас есть 18 детей, которые побывали либо на спектакле, либо на новогоднем представлении. Из них 12 человек посмотрели спектакль, а 9 – новогоднее представление. Но среди них…

Задача сводится к применению формулы включения–исключения для двух множеств.

Дано:

• Общее число детей: 18
• Посмотрели спектакль: 12
• Посмотрели новогоднее представление: 9
• Все дети побывали хотя бы на одном мероприятии (то есть принадлежность к объединению двух множеств — по крайней мере одно)

Обозначим:

• S — дети, которые побывали на спектакле: |S| = 12
• N — дети, которые побывали на новогоднем представлении: |N| = 9
• S ∩ N — дети, которые посетили оба мероприятия
• S ∪ N — дети, посетившие хотя бы одно мероприятие; по условию это вся выборка, поэтому |S ∪ N| = 18

По формуле включения–исключения: |S ∪ N| = |S| + |N| − |S ∩ N|

18 = 12 + 9 − |S ∩ N|
|S ∩ N| = 12 + 9 − 18 = 3

Значит, посетили оба мероприятия: 3 детей.

Разделим по вариантам:

• Только спектакль: |S| − |S ∩ N| = 12 − 3 = 9
• Только новогоднее представление: |N| − |S ∩ N| = 9 − 3 = 6
• Оба мероприятия: 3

Проверка: 9 + 6 + 3 = 18, что и должно быть.