У нас есть 18 детей, которые побывали либо на спектакле, либо на новогоднем представлении. Из них 12 человек посмотрели спектакль, а 9 – новогоднее представление. Но среди них могут быть дети, которые посещали оба мероприятия.

Задача сводится к применению формулы включения–исключения для двух множеств. Дано: - Общее число детей: 18 - Посмотрели спектакль: 12 - Посмотрели новогоднее представление: 9 - Все дети побывали хотя бы на одном мероприятии (то есть принадлежность к объединению двух множеств — по крайней мере одно) Обозначим: - S — дети, которые побывали на спектакле: |S| = 12 - N — дети, которые побывали на новогоднем представлении: |N| = 9 - S ∩ N — дети, которые посетили оба мероприятия - S ∪ N — дети, посетившие хотя бы одно мероприятие; по условию это вся выборка, поэтому |S ∪ N| = 18 По формуле включения–исключения: |S ∪ N| = |S| + |N| − |S ∩ N| 18 = 12 + 9 − |S ∩ N| |S ∩ N| = 12 + 9 − 18 = 3 Значит, посетили оба мероприятия: 3 детей. Разделим по вариантам: - Только спектакль: |S| − |S ∩ N| = 12 − 3 = 9 - Только новогоднее представление: |N| − |S ∩ N| = 9 − 3 = 6 - Оба мероприятия: 3 Проверка: 9 + 6 + 3 = 18, что и должно быть.