Вот подробное решение задачи: найти все делители числа 36 (положительные).
1) Что такое делитель
- Делитель d числа n — это такое число, что n делится на d без остатка: n mod d = 0.
2) Разложение числа на простые множители
- 36 = 2^2 * 3^2.
3) Как получить все делители
- Любой делитель числа, разложенного как ∏ p_i^{a_i}, имеет вид ∏ p_i^{e_i}, где 0 ≤ e_i ≤ a_i.
- Здесь берём степени 2 и 3 от 0 до 2:
- 2^a, где a ∈ {0,1,2}
- 3^b, где b ∈ {0,1,2}
- Перемножаем все пары (a,b): d = 2^a · 3^b.
4) Перечислим делители
- (a,b) = (0,0) → 1
- (1,0) → 2
- (2,0) → 4
- (0,1) → 3
- (1,1) → 6
- (2,1) → 12
- (0,2) → 9
- (1,2) → 18
- (2,2) → 36
5) Ответ
- Все положительные делители числа 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.
- Их общее количество — 9 делителей (соответствует формуле количества делителей: (2+1)·(2+1) = 9).
Дополнительно (на всякий случай): если рассматривать также отрицательные делители, то к списку добавить -1, -2, -3, -4, -6, -9, -12, -18, -36.
