Придумать и решить две задачи на смежные и вертикальные углы

Вот две задачи, каждая из которых uses смежные и вертикальные углы, с пошаговым решением. Задача 1 Условие: Две прямые AB и CD пересекаются в точке O. Пусть ∠AOC = 55°. а) Найдите ∠COB (смежный угол к ∠AOC). б) Найдите все четыре угла вокруг точки O и укажите пары вертикальных углов. Решение: - Прямые AB и CD пересекаются, поэтому углы вокруг O можно обозначить так: ∠AOC, ∠COB, ∠BOD, ∠DOA. - Смежные углы, образованные пересечением двух прямых, образуют линейную пару. В частности, ∠AOC и ∠COB являются смежными и их сумма равна 180°. - Так как ∠AOC = 55°, имеем ∠COB = 180° − 55° = 125°. - Вертикальные углы равны между собой: ∠AOC вертикально равен ∠BOD, следовательно ∠BOD = 55°. - Поскольку ∠COB и ∠DOA образуют вторую вертикальную пару, ∠DOA = ∠COB = 125°. Итого: - ∠AOC = 55° - ∠COB = 125° - ∠BOD = 55° - ∠DOA = 125° Вертикальные пары: ∠AOC и ∠BOD; ∠COB и ∠DOA. Задача 2 Условие: Две прямые AB и CD пересекаются в точке O. Пусть ∠AOC = 3x, а ∠COB = 7x. Найдите x, а затем найдите значения всех четырех углов вокруг O и укажите вертикальные пары. Решение: - В交ении двух прямых сумма смежных углов, образованных одной и той же точкой на одной прямой, равна 180°. Здесь ∠AOC и ∠COB образуют смежную пару, поэтому: 3x + 7x = 180° → 10x = 180° → x = 18. - Подставим x: ∠AOC = 3x = 54° ∠COB = 7x = 126° - Вертикальные пары равны между собой: ∠BOD = ∠AOC = 54° ∠DOA = ∠COB = 126° Итого: - ∠AOC = 54° - ∠COB = 126° - ∠BOD = 54° - ∠DOA = 126° Вертикальные пары: ∠AOC и ∠BOD; ∠COB и ∠DOA. Если хотите ещё задач для закрепления темы (смешанные с углами, траекторией, или задачами на транспортеры/прямые), скажите — подготовлю дополнительные варианты.