√363

Задача: √363

Пошаговое решение и пояснения (для средней школы)

1. Разложим число под корнем на множители, где есть квадраты:

• 363 можно разложить как 3 × 11^2, потому что 363 = 3 · 121.

2. Выносим квадратный множитель за знак корня:

• √363 = √(11^2 · 3) = √(11^2) · √3 = 11 · √3.

3. Упрощение радикала:

• 3 — без квадратов, кроме единицы; радикал полностью упрощён. Поэтому окончательное точное выражение: 11√3.

4. Приближённое значение (для проверки или численного ответа):

• √3 ≈ 1.7320508076
• 11 · √3 ≈ 11 · 1.7320508076 ≈ 19.052558883
• Округляя, можно записать как ≈ 19.0526 (до четырёх знаков после запятой).

Проверка: (11√3)² = 121 · 3 = 363, что подтверждает верность.

Итого:

• Точное значение: 11√3
• Приблизительное числовое значение: ≈ 19.0526