√84500

Задача: √84500

Подходы и решение (пошагово):

1. Разложим число на множители, выделив квадратный корень от квадрата:

• 84500 = 100 · 845
• √84500 = √100 · √845 = 10 · √845

2. Упростим подкоренное число 845:

• 845 = 169 · 5, и 169 = 13^2
• √845 = √(169 · 5) = √169 · √5 = 13 · √5

3. Подставим обратно:

• √84500 = 10 · (13 · √5) = 130 · √5

Итого точное решение: √84500 = 130√5.

Декартная проверка (проверяем через возведение в квадрат): (130√5)^2 = 130^2 · 5 = 16900 · 5 = 84500, что совпадает.

Дробно-численное приближение:

• √5 ≈ 2.2360679
• 130 · √5 ≈ 130 · 2.2360679 ≈ 290.6898

Ответ:

• Точное значение: 130√5
• Приближённое значение: ≈ 290.6898