Задача: определить, какие из чисел 152, 169, 187, 191, 489, 499, 570, 627, 775, 937 и 999 являются простыми.
Метод: число простое, если оно больше 1 и не имеет делителей кроме 1 и самого себя. Обычно проверяют делители по простым числа до квадратного корня из проверяемого числа.
Решение по каждому числу:
- 152: четное, делится на 2. Не простое. Факторизация: 152 = 2^3 · 19.
- 169: равно 13^2. Не простое.
- 187: делится на 11 и на 17 (11 · 17 = 187). Не простое.
- 191: проверяем делители до sqrt(191) ≈ 13, это 2,3,5,7,11,13. Никакой делитель не подходит, значит 191 простое.
- 489: сумма цифр 4+8+9 = 21, делится на 3. 489 = 3 · 163. Не простое.
- 499: sqrt(499) ≈ 22.3, проверяем простые до 22: 2,3,5,7,11,13,17,19. Ни одно из них не делит 499 (остатки не нулевые). Значит 499 простое.
- 570: четное, делится на 2. 570 = 2 · 285 = 2 · 3 · 5 · 19. Не простое.
- 627: сумма цифр 6+2+7 = 15, делится на 3. 627 = 3 · 209 = 3 · 11 · 19. Не простое.
- 775: заканчивается на 5, делится на 5. 775 = 5 · 155 = 5^2 · 31. Не простое.
- 937: sqrt(937) ≈ 30.6, проверяем делители до 29: 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29. Ни одно не делит 937 (остатки не нулевые). Значит 937 простое.
- 999: сумма цифр 9+9+9 = 27, делится на 3. 999 = 3^3 · 37. Не простое.
Ответ: простые числа в списке — 191, 499 и 937.
