2. Найдите сторону ромба, если его площадь равна 8 /2 см2, а угол равен 45°.

Задача: Найдите сторону ромба, если площадь A = 8/2 см² и угол α = 45°.

Пояснение и решение:

• Пусть a — сторона ромба, α — прилегающий угол (острый). Для ромба площадь равна A = a² · sin α.
• Здесь A = 8/2 см² = 4 см², α = 45°, sin 45° = √2/2.
• Подставляем: 4 = a² · (√2/2).
• Выразим a²: a² = 4 ÷ (√2/2) = 4 · (2/√2) = 8/√2 = 4√2.
• Найдём a: a = √(4√2) ≈ 2.378 см.

Ответ: сторона ромба ≈ 2.38 см (точно: a² = 4√2, так что a = √(4√2)). Проверка: A = a² sin 45° = (4√2)·(√2/2) = 4 см², что совпадает.