10xz/15yz=2*5xz/3*5yz=2x/3y

Задача: упростить выражение (10xz)/(15yz) и показать, что оно равно 2x/(3y) (при условии, что y ≠ 0 и z ≠ 0).

Пошаговое решение (для восьмого класса):

1. Условия для дроби

• Чтобы операция упрощения была допустима, знаменатель не должен быть нулём: 15yz ≠ 0 → y ≠ 0 и z ≠ 0.

2. Снять общий множитель z

• В числителе и знаменателе есть общий множитель z. Можно сократить z: (10xz)/(15yz) = (10x)/(15y), при условии z ≠ 0.

3. Упростить числовое отношение 10/15

• 10/15 можно сократить на общий множитель 5: 10/15 = 2/3.

4. Получение окончательного вида

• После сокращения получаем: (10x)/(15y) = (2/3) * (x/y) = 2x/(3y).

Ответ: (10xz)/(15yz) = 2x/(3y), при y ≠ 0 и z ≠ 0.

Дополнительная проверка (наглядность):

• Пусть x=2, y=3, z=4. Тогда исходное выражение: (10·2·4)/(15·3·4) = 80/180 = 4/9.
• По итоговому виду: 2x/(3y) = 2·2/(3·3) = 4/9. Совпадает.

Примечание по абстрактности:

• Можно также записать как (2·5xz)/(3·5yz) и затем сократить общий множитель 5z напрямую, что даёт тот же результат.