10xz/15yz=2*5xz/3*5yz=?

Разберём задачу по шагам. Заданная задача относится к примеру на упрощение рациональных выражений и работе с общими множителями.

Задача: 10xz/15yz = 25xz/35yz = ?

1. Условия и цель

• Цель: Понять и получить упрощённое выражение.
• Правило: Чтобы сократить дробь, ищем общие множители в числителе и знаменателе и сокращаем их.
• Ограничения: y и z не должны быть равны нулю (иначе знаменатель будет нулём). x может быть любым.

2. Упрощение первого выражения: 10xz/15yz

• Запишем числитель и знаменатель в виде произведений: 10xz = (2 · 5) · x · z, а 15yz = (3 · 5) · y · z.
• Так получается: 10xz/15yz = ((2 · 5 · x · z) / (3 · 5 · y · z)).
• Сократим общие множители: можно убрать 5 и z сверху и снизу.
  • после сокращения 5 остаётся (2 · x · z) / (3 · y · z) → затем z сокращаем: (2x) / (3y).
• Результат первого выражения: 10xz/15yz = 2x/(3y).

3. Упрощение второго выражения: 25xz/35yz

• Лучше записать так же явно: (2 · 5xz) / (3 · 5yz) = (10xz) / (15yz).
• Уже как в пункте 2: это та же дробь, поэтому решение будет таким же.
• Сокращаем общие множители 5 и z, как и ранее:
  • (2 · 5xz) / (3 · 5yz) → после сокращения 5 получаем (2x z) / (3 y z) → затем z сокращаем: 2x/(3y).
• Результат второго выражения: 25xz/35yz = 2x/(3y).

4. Итог

• Обе части задачи приводят к одному и тому же упрощённому выражению: 2x/(3y).
• Проверка на примере: возьмём x = 2, y = 4, z = 3.
  • 10xz/15yz = 10·2·3 / (15·4·3) = 60 / 180 = 1/3.
  • 2x/(3y) = 4 / 12 = 1/3.
  • Соответствие подтверждается.

5. Важные замечания

• Везде требуют, чтобы y ≠ 0 и z ≠ 0 (знаменатель не должен быть нулём).
• x может быть любым числом (в том числе нулём).

Ответ: 2x/(3y) (при условии y ≠ 0 и z ≠ 0).