10xz/15yz=2*5xz/3*5yz=?

Разберём задачу по шагам. Заданная задача относится к примеру на упрощение рациональных выражений и работе с общими множителями. Задача: 10xz/15yz = 2*5xz/3*5yz = ? 1) Условия и цель - Цель: Понять и получить упрощённое выражение. - Правило: Чтобы сократить дробь, ищем общие множители в числителе и знаменателе и сокращаем их. - Ограничения: y и z не должны быть равны нулю (иначе знаменатель будет нулём). x может быть любым. 2) Упрощение первого выражения: 10xz/15yz - Запишем числитель и знаменатель в виде произведений: 10xz = (2 · 5) · x · z, а 15yz = (3 · 5) · y · z. - Так получается: 10xz/15yz = ((2 · 5 · x · z) / (3 · 5 · y · z)). - Сократим общие множители: можно убрать 5 и z сверху и снизу. - после сокращения 5 остаётся (2 · x · z) / (3 · y · z) → затем z сокращаем: (2x) / (3y). - Результат первого выражения: 10xz/15yz = 2x/(3y). 3) Упрощение второго выражения: 2*5xz/3*5yz - Лучше записать так же явно: (2 · 5xz) / (3 · 5yz) = (10xz) / (15yz). - Уже как в пункте 2: это та же дробь, поэтому решение будет таким же. - Сокращаем общие множители 5 и z, как и ранее: - (2 · 5xz) / (3 · 5yz) → после сокращения 5 получаем (2x z) / (3 y z) → затем z сокращаем: 2x/(3y). - Результат второго выражения: 2*5xz/3*5yz = 2x/(3y). 4) Итог - Обе части задачи приводят к одному и тому же упрощённому выражению: 2x/(3y). - Проверка на примере: возьмём x = 2, y = 4, z = 3. - 10xz/15yz = 10·2·3 / (15·4·3) = 60 / 180 = 1/3. - 2x/(3y) = 4 / 12 = 1/3. - Соответствие подтверждается. 5) Важные замечания - Везде требуют, чтобы y ≠ 0 и z ≠ 0 (знаменатель не должен быть нулём). - x может быть любым числом (в том числе нулём). Ответ: 2x/(3y) (при условии y ≠ 0 и z ≠ 0).