"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Привет! Разберём твою задачу по профильной математике и сравним ответы.

Что ты дал: ответ 95°, но правильный ответ — 108°.

Почему так:

• Угол B — вписанный угол, который опирается на дугу ADC (дуга, не содержащая вершину B).
• Дугу ADC составляют дуги AD и DC. Их меры: AD = 145°, CD = 71°. Значит дуга ADC = 145° + 71° = 216°.
• По теоремe вписанных углов угол B равен половине длины опираемой на него дуги: B = 216° / 2 = 108°.

Дополнительно можно получить тот же результат другим способом:

• Угол D опирается на дугу AB + BC = 95° + 49° = 144°. Значит D = 1/2 * 144° = 72°.
• В выпуклом квадрилатериале, лежащем на одной окружности, противоположные углы supplementary: B + D = 180°. Тогда B = 180° − 72° = 108°.

Где твоя ошибка: ты подумал, что угол B равен дуге AB (95°). Но угол B не опирается на дугу AB, а на дугу ADC (то, что не содержит вершину B). Именно поэтому 95° тут не подходит.

Хочешь, могу привести ещё примеры подобного типа задач и проверить твои решения по шагам.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.