"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Привет! Давай разберёмся вместе.

Что дано и что нужно найти:

• Четырёхугольник ABCD вписан в окружность.
• Дуги, которые стягивают стороны AB, BC, CD, DA, имеют меры 95°, 49°, 71°, 145° соответственно.
• Нужно найти угол B.

Разбор решения:

• Вписанный угол равен половине меры дуги, на которую он опирается.
• Угол B опирается на дугу ADC (то есть на дугу, которая идёт от A к C через D). Это та дуга, противолежащая вершине B.
• Мера дуги ADC равна сумме дуг AD и DC: дуга AD = 145°, дуга DC = 71° → дуга ADC = 145° + 71° = 216°.
• Значит угол B = 1/2 дуги ADC = 216° / 2 = 108°.

Проверка:

• Сумма всех дуг AB + BC + CD + DA = 95° + 49° + 71° + 145° = 360°, что верно для полной окружности.
• Имеющееся разложение дуг подтверждает: дуга ADC = 216°, и угол B действительно 108°.

Почему твоя попытка 145° неверна:

• 145° — это дуга DA, а не угол B. Угол B не равен дуге DA; он равен половине дуги ADC, которая состоит из дуг DA и DC (145° + 71° = 216°). Тебе нужно было сложить две дуги, а затем взять половину.

Итого: ответ 108°, а не 145°.

Хочешь, попробуем ещё одну задачку в таком же формате? Оцени мой ответ лайком или дизлайком.