1)(x-2)(X+4)>0

Чтобы решить неравенство \((x-2)(x+4) > 0\), нужно найти значения \(x\), при которых произведение двух скобок положительно.

1. Найдем корни:

   • \(x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2\)
   • \(x + 4 = 0 \Rightarrow x = -4\)

2. Теперь определим знаки на интервалах, которые образуются этими корнями:

   • Интервалы: \((-∞, -4)\), \((-4, 2)\), \((2, ∞)\)

3. Проверим знак произведения на каждом интервале:

   • Для \(x < -4\) (например, \(x = -5\)): \(((-5) - 2)((-5) + 4) = (-7)(-1) > 0\) (знак положительный)
   • Для \(-4 < x < 2\) (например, \(x = 0\)): \((0 - 2)(0 + 4) = (-2)(4) < 0\) (знак отрицательный)
   • Для \(x > 2\) (например, \(x = 3\)): \((3 - 2)(3 + 4) = (1)(7) > 0\) (знак положительный)

4. Теперь можем записать ответ: \[ (x-2)(x+4) > 0 \Rightarrow x \in (-\infty, -4) \cup (2, \infty) \]

Таким образом, неравенство выполняется для \(x\) из интервалов \((-∞, -4)\) и \((2, ∞)\).

Неравенство \((x-2)(x+4) > 0\) решается следующим образом:

1. Найдите корни: \(x = 2\) и \(x = -4\).

2. Анализируйте знаки на интервалах:

   • Для \(x < -4\): знак положительный.
   • Для \(-4 < x < 2\): знак отрицательный.
   • Для \(x > 2\): знак положительный.

3. Ответ: \[ x \in (-\infty, -4) \cup (2, \infty) \]