(x-2)(X+4)>0

Чтобы решить неравенство \((x - 2)(x + 4) > 0\), можно использовать метод интервалов. Вот шаги:

1. Найдем корни уравнения: для этого приравняем выражение к нулю: \[ (x - 2)(x + 4) = 0 \] Корни: \(x = 2\) и \(x = -4\).

2. Разделим ось Х на интервалы: получаем три интервала:

   • \((-∞, -4)\)
   • \((-4, 2)\)
   • \( (2, ∞)\)

3. Определим знак на каждом интервале:

   • Для интервала \((-∞, -4)\), выбираем \(x = -5\): \(( -5 - 2)( -5 + 4) = (-7)(-1) > 0\) — положительный.
   • Для интервала \((-4, 2)\), выбираем \(x = 0\): \((0 - 2)(0 + 4) = (-2)(4) < 0\) — отрицательный.
   • Для интервала \((2, ∞)\), выбираем \(x = 3\): \((3 - 2)(3 + 4) = (1)(7) > 0\) — положительный.

4. Записываем решение: поскольку мы ищем, где произведение больше нуля, наши решения: \[ x \in (-∞, -4) \cup (2, ∞) \] Таким образом, ответом на неравенство \((x - 2)(x + 4) > 0\) будет: \[ x \in (-∞, -4) \cup (2, ∞) \]