Значение выражения 37∙72103 – 6∙71270 + 3∙757 – 98 записали в системе счисления с основанием 7. Найдите сумму цифр получившегося числа и запишите её в ответе в десятичной системе…

Задача решается в несколько этапов: сначала вычислим выражение в десятичной системе, затем полученное число запишем в системе счисления с основанием 7, после чего суммируем цифры этого числа.

1. Вычисление в десятичной системе

• 37 × 72103 = 2 667 811
• 6 × 71270 = 427 620
• 3 × 757 = 2 271
• 98 = 98

Итого: 2 667 811 − 427 620 + 2 271 − 98 = 2 242 364

2. Перевод в основание 7 Найдем представление числа 2 242 364 в системе счисления с основанием 7, разложив по степеням 7:

• 7^7 = 823 543 → 2 раза: 2 × 823 543 = 1 647 086, остаток 595 278
• 7^6 = 117 649 → 5 раз: 5 × 117 649 = 588 245, остаток 7 033
• 7^5 = 16 807 → 0 раз: остаток 7 033
• 7^4 = 2 401 → 2 раз: 2 × 2 401 = 4 802, остаток 2 231
• 7^3 = 343 → 6 раз: 6 × 343 = 2 058, остаток 173
• 7^2 = 49 → 3 раза: 3 × 49 = 147, остаток 26
• 7^1 = 7 → 3 раза: 3 × 7 = 21, остаток 5
• 7^0 = 1 → 5 раз: 5 × 1 = 5, остаток 0

Итак, цифры по разрядам (от старшего к младшему): 2, 5, 0, 2, 6, 3, 3, 5.

Представление числа в базе 7: 25026335_7.

3. Сумма цифр в основанию 7 Сумма цифр = 2 + 5 + 0 + 2 + 6 + 3 + 3 + 5 = 26.

Ответ: 26.