На полке стоит 10 книг - 4 детектива и 6 фантастики, случайным образом берут 3 книги найти вероятность того что они окажутся фантастикой

Для нахождения вероятности необходимо разделить количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов.

Количество благоприятных исходов - количество способов выбрать 3 книги из 6 фантастических книг. Это можно выразить с помощью комбинаторики, используя формулу сочетаний. Обозначим количество фантастических книг, которые можно выбрать, как C(6,3).

C(6,3) = 6! / (3!(6-3)!) = 6! / (3!3!) = (6 * 5 * 4) / (3 * 2 * 1) = 20.

Общее количество возможных исходов - количество способов выбрать 3 книги из 10, без ограничений. Это также можно выразить с помощью комбинаторики, используя формулу сочетаний. Обозначим общее количество книг, которые можно выбрать, как C(10,3).

C(10,3) = 10! / (3!(10-3)!) = 10! / (3!7!) = (10 * 9 * 8) / (3 * 2 * 1) = 120.

Теперь мы можем вычислить вероятность:

Вероятность = количество благоприятных исходов / общее количество исходов = C(6,3) / C(10,3) = 20 / 120 = 1/6.

Таким образом, вероятность того, что из выбранных 3 книг все окажутся фантастикой, составляет 1/6 или около 0.1667.