x³+6x²=4x+24

Задача: x^3 + 6x^2 = 4x + 24

Цель: понять, дать подробное объяснение.

Пошаговое решение:

1. Перенесём все члены в одну часть, чтобы уравнение было равносильным к нулю: x^3 + 6x^2 - 4x - 24 = 0.

2. Разложим на множители методом группировки: x^3 + 6x^2 и -4x - 24 можно сгруппировать так: (x^3 + 6x^2) - (4x + 24) = x^2(x + 6) - 4(x + 6) = (x + 6)(x^2 - 4).

3. Разложим квадратный множитель на линейные множители: x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2). Итоговое разложение: (x + 6)(x - 2)(x + 2) = 0.

4. Найдём корни уравнения из каждого множителя: x + 6 = 0 → x = -6 x - 2 = 0 → x = 2 x + 2 = 0 → x = -2

Ответ: x ∈ {-6, -2, 2}.

Проверка (кратко):

• x = -6: лево = (-216) + 6·36 = -216 + 216 = 0; право = 4(-6) + 24 = -24 + 24 = 0.
• x = -2: лево = (-8) + 6·4 = -8 + 24 = 16; право = 4(-2) + 24 = -8 + 24 = 16.
• x = 2: лево = 8 + 6·4 = 8 + 24 = 32; право = 8 + 24 = 32.

Если хочешь, могу показать еще один способ решения (например, с проверкой корней по рациональному корню или через синтетическое деление).