X³+6x²=4x+24

Задача: x^3 + 6x^2 = 4x + 24 Цель: понять, дать подробное объяснение. Пошаговое решение: 1) Перенесём все члены в одну часть, чтобы уравнение было равносильным к нулю: x^3 + 6x^2 - 4x - 24 = 0. 2) Разложим на множители методом группировки: x^3 + 6x^2 и -4x - 24 можно сгруппировать так: (x^3 + 6x^2) - (4x + 24) = x^2(x + 6) - 4(x + 6) = (x + 6)(x^2 - 4). 3) Разложим квадратный множитель на линейные множители: x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2). Итоговое разложение: (x + 6)(x - 2)(x + 2) = 0. 4) Найдём корни уравнения из каждого множителя: x + 6 = 0 → x = -6 x - 2 = 0 → x = 2 x + 2 = 0 → x = -2 Ответ: x ∈ {-6, -2, 2}. Проверка (кратко): - x = -6: лево = (-216) + 6·36 = -216 + 216 = 0; право = 4(-6) + 24 = -24 + 24 = 0. - x = -2: лево = (-8) + 6·4 = -8 + 24 = 16; право = 4(-2) + 24 = -8 + 24 = 16. - x = 2: лево = 8 + 6·4 = 8 + 24 = 32; право = 8 + 24 = 32. Если хочешь, могу показать еще один способ решения (например, с проверкой корней по рациональному корню или через синтетическое деление).