Если бы луна вдруг остановилась, то под действием силы тяжести она начала бы падать на землю с ускорением а1=0,27 см/с2. С каким ускорением стала бы при этом двигаться Земля к…

Цель задачи — понять и посчитать ускорение Земли к Луне при условии, что Луна ускоряется к Земле с заданным a1.

Метод (механика двух тел):

• Взаимное притяжение Земли и Луны — внутренняя сила системы. По второму закону Ньютона для двух тел: m a_Moon = F, и F = M a_Earth, где m — масса Луны, M — масса Земли.
• Отсюда a_Earth = (m/M) a_Moon и направление противоположно a_Moon. Величина ускорения Земли: a_Earth = (m/M) a1.

Данные:

• Масса Земли M = 6 × 10^24 кг
• Масса Луны m = 7.35 × 10^22 кг
• Ускорение Луны a1 = 0.27 см/с^2 = 0.0027 м/с^2

Расчёт:

• m/M = (7.35 × 10^22) / (6 × 10^24) = 0.01225
• a_Earth = 0.01225 × 0.0027 м/с^2 = 3.3075 × 10^-5 м/с^2

Переведём обратно в туристически удобные единицы:

• a_Earth ≈ 3.31 × 10^-5 м/с^2
• в см/с^2: ≈ 3.31 × 10^-3 см/с^2

Ответ: ускорение Земли toward Луны примерно 3.3 × 10^-5 м/с^2 (или 3.3 × 10^-3 см/с^2), т. е. Земля движется к Луне гораздо слабее, чем Луна к Земле, в пропорции их масс.