Если бы луна вдруг остановилась, то под действием силы тяжести она начала бы падать на землю с ускорением а1=0,27 см/с2. С каким ускорением стала бы при этом двигаться Земля к…

Цель: понять и посчитать ускорение Земли к Луне при условии, что Луна начинает падать на Землю с заданным ускорением a1.

Шаги решения

• Пусть масса Луны m_M, масса Земли m_E, ускорение Луны toward Земли a1 (дано). Гравитационная сила между ними F действует одинаково и противоположно на каждую булку: F = m_M · a1.
• По Newton’у третьего закона Земля испытывает ту же силу F, но в противоположном направлении: F = m_E · a_E, где a_E — ускорение Земли toward Луны.
• Следовательно, a_E = F / m_E = (m_M / m_E) · a1.
• Подставим числовые значения (используем данные из условия):
  • a1 = 0,27 см/с^2
  • m_E ≈ 6 × 10^24 кг
  • m_M ≈ 7,35 × 10^22 кг
  • m_M / m_E ≈ (7,35 × 10^22) / (6 × 10^24) ≈ 1,225 × 10^-2
• Тогда a_E ≈ 1,225 × 10^-2 × 0,27 см/с^2 ≈ 3,3075 × 10^-3 см/с^2.
• Приведём к более привычной величине в м/с^2: 3,3075 × 10^-3 см/с^2 = 3,3075 × 10^-5 м/с^2.

Ответ

• Ускорение Земли toward Луны: примерно 3,31 × 10^-5 м/с^2 (или ~0,00331 см/с^2).
• Это направление: к Луне.

Комментарий

• Расчёт основан на законом Ньютона: силы притяжения являются взаимными, поэтому отношение ускорений прямо равно отношению масс: a_Earth = a_Moon · (m_M / m_E).
• Применено в рамках системы отсчёта, связанной с Солнцем: внутренние силы Земли и Луны не изменяют общий импульс системы; расчет затрагивает лишь распределение ускорений внутри этой пары под их взаимной гравитацией.