какое проверочное слово к слову быль?

Ответ: проверочное слово к слову Быль — «был» (и/или «быть» как родственник).

Пояснение по шагам:

• Зачем нужен проверочное слово. В орфографии часто используют связанное по смыслу или по корню слово, чтобы проверить, какая буква в корне нужна (например, «ы» или «и» после твёрдых согласных).
• К слову «быль» относится корень, связанный с глаголом «быть» (быть — был — быль). Чтобы проверить правильность написания, берём форму с той же корнем: «был».
• В слове «был» после твёрдого согласного «б» стоит буква «ы» (б-ы-л). Это подтверждает, что в слове «быль» тоже пишем «ы» после «б».

Итак: правильно писать «быль», проверочное слово — «был» (или можно использовать «быть» как родственник).