Вопрос 4 Котангенс ведёт необычный Rutube-канал: каждую неделю он выкладывает новое видео и ровно через неделю его же удаляет, после чего выкладывает новое. То есть на канале всегда находится только один ролик. Первое видео за первую неделю собрало 10000 просмотров. Из-за того, что аудитория "приедается" к формату канала, просмотры каждого нового видео оказываются на 25% меньше, чем у предыдущего.

Котангенс задаёт просмотры по геометрической прогрессии: каждый новый ролик набирает на 25% меньше, чем предыдущий. Дано: - Первый видеоролик (нумерация по неделям) имеет 10000 просмотров. - Относительный спад: r = 0.75 (то есть каждый следующий просмотр ровно 0.75 предыдущего). 1) Общий вид очередного видео - Обозначим n–й видеоролик как a_n. - Формула: a_n = a_1 · r^(n-1) = 10000 · (0.75)^(n-1). Примеры: - n = 1: a_1 = 10000 - n = 2: a_2 = 10000 · 0.75 = 7500 - n = 3: a_3 = 10000 · (0.75)^2 = 5625 - n = 4: a_4 = 10000 · (0.75)^3 = 4218.75 - n = 5: a_5 = 10000 · (0.75)^4 ≈ 3163.31 и так далее. 2) Сумма просмотров за первые n недель - Обозначим S_n — сумма просмотров первых n видеороликов. - Формула для суммы геометрической прогрессии: S_n = a_1 · (1 − r^n) / (1 − r) = 10000 · (1 − (0.75)^n) / (1 − 0.75) = 10000 · (1 − (0.75)^n) / 0.25 = 40000 · (1 − (0.75)^n). Проверка примера: - S_3 = 10000 + 7500 + 5625 = 23125. - По формуле: S_3 = 40000 · (1 − 0.75^3) = 40000 · (1 − 0.421875) = 40000 · 0.578125 = 23125. Верно. 3) Сумма просмотров за бесконечность - Так как |r| < 1, бесконечная сумма сходится. - S_∞ = a_1 / (1 − r) = 10000 / (1 − 0.75) = 10000 / 0.25 = 40000. - Значит, суммарно за бесконечное число недель пронаблюдается 40 000 просмотров, и сумма будет стремиться к этому значению, но не превысит его. 4) Примерные численные значения и смысл - Через 10 недель общая сумма просмотров S_10 ≈ 40000 · (1 − 0.75^10). 0.75^10 ≈ 0.0563, значит S_10 ≈ 40000 · 0.9437 ≈ 37748. - Через 20 недель S_20 ≈ 40000 · (1 − 0.75^20). 0.75^20 ≈ 0.00317, значит S_20 ≈ 40000 · 0.99683 ≈ 39873. - Как видно, сумма стремится к 40000 и очень близка к ней к середине/позднему сроку, но за бесконечность достигает именно 40000. 5) Возможные типовые задачи (если они есть в вашем варианте) - Найти n-й видео: a_n = 10000 · (0.75)^(n−1). - Найти сумму за n недель: S_n = 40000 · (1 − (0.75)^n). - Найти момент, когда сумма превысит или снизится до какого-то порога — подставьте нужное значение и решайте через формулы. - Найти, через сколько недель a_n станет меньше заданного значения t: решить 10000 · (0.75)^(n−1) < t → (0.75)^(n−1) < t/10000 → n > 1 + log(t/10000) / log(0.75). Если скажете точный вопрос задачи (например, найти a_n для конкретного n, или S_n для заданного n, или найти момент, когда a_n < какое-то число, или сумма за k недель), дам точное численное решение шаг за шагом.