на продолжении стороны, AD параллелограмма ABCD за точкой D отмечена, точка E так, что DC=DE найдите больший угол параллелограмма, если угол DEC=53 °

Задача: в параллелограмме ABCD точку E взяли на продолжении стороны AD за D так, что DC = DE. Известно, что ∠DEC = 53°. Найдите больший угол параллелограмма.

Решение:

1. Рассмотрим треугольник DEC. Так как DC = DE, треугольник DEC равнобедренный (стороны DC и DE равны). Величина вершины DEC равна 53°. Следовательно, основания треугольника DEC при D и C равны: ∠CDE = ∠DCE = (180° − 53°)/2 = 127°/2 = 63°30'.

2. Заметим, что DE лежит на продолжении AD, то есть DE направлена вдоль той же прямой, что и AD, но в противоположном направлении по отношению к DA. Таким образом, угол ∠ADC параллелограмма (между DA и DC) является supplementary к углу ∠CDE (это углы на одной прямой, но с разными направлениями лучей). Поэтому: ∠ADC = 180° − ∠CDE = 180° − 63°30' = 116°30'.

3. В параллелограмме соседние углы supplementary, а противоположные равны. Больший угол параллелограмма равен ∠ADC = 116°30' (или 116,5°).

Ответ: 116°30' (116,5°).