"Биссектриса AD треугольника ABC делит сторону BC в отношении 4:3 считая от вершины C. Сторона AB равна 18. Найдите сторону AC. "

Классно, разберёмся по шагам.

1. Понимание задачи

• AD — биссектриса угла A треугольника ABC, точка пересечения с BC — D.
• BC делится на отрезки CD и DB в отношении 4:3, считая от вершины C. Значит CD:DB = 4:3.
• AB = 18. Нужно найти AC.

2. Как решается

• По теореме о биссектрисе: отношение длин прилежащих сторон равно отношению отрезков на противоположной стороне: AC / AB = CD / DB.
• Подставляем известные значения: AC / 18 = 4 / 3.
• Отсюда AC = 18 * (4/3) = 6 * 4 = 24.

3. Сравнение с твоим ответом

• Твой ответ: 16 — неверно.
• Правильный ответ: 24.

4. Почему 16 неверно

• Если AC = 16, то AC / AB = 16 / 18 = 8/9, что не равно 4/3 — противоречит теореме биссектрисы. Значит такое значение нельзя получить из условия.

5. Быстрая проверка

• С AC = 24 и AB = 18 имеем AC/AB = 24/18 = 4/3, что совпадает с CD/DB = 4/3. Всё верно.

Совет на будущее

• Всегда использў теорему биссектрисы: CD/DB = AC/AB. Это прямой путь к ответу.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.