В Гриффиндоре на уроках по Магической Кулинарии юные волшебники создавали мороженное в стаканчиках. При взмахе волшебной палочкой иногда получалось мороженное с тремя шариками, а…
В Гриффиндоре на уроках по Магической Кулинарии юные волшебники создавали мороженное в стаканчиках. При взмахе волшебной палочкой иногда получалось мороженное с тремя шариками, а иногда с двумя. Каждый из учеников взмахнул палочкой одинаковое число раз, в результате у Рона получилось 29 шариков, а у Гермионы 21 шарик.
Пусть n — число взмахов палочкой у каждого ученика. В каждом взмахе дают либо 2, либо 3 шарика.
Обозначим:
- r = число взмахов, дающих 3 шарика, у Рона;
- h = число взмахов, дающих 3 шарика, у Гермионы.
Тогда:
- Рон: 29 = 3r + 2(n − r) = 2n + r ⇒ r = 29 − 2n
- Гермиона: 21 = 3h + 2(n − h) = 2n + h ⇒ h = 21 − 2n
Условия 0 ≤ r ≤ n и 0 ≤ h ≤ n дадут ограничение на n. Из 0 ≤ 29 − 2n ≤ n следует n ∈ {10,11,12,13,14}, а из 0 ≤ 21 − 2n ≤ n следует n ≤ 10.5. Единственное общее значение — n = 10.
Тогда:
- r = 29 − 2·10 = 9
- h = 21 − 2·10 = 1
Итак, они взмахивали 10 раз. Рон сделал 9 взмахов с 3 шариками и 1 взмах с 2 шариками; Гермиона — 1 взмах с 3 шариками и 9 взмахов с 2 шариками.
