B гимнастическом кружке занимается 11 девочек. Ha соревнованиях могут выступать только команды, состоящие из двух или из семи гимнасток. Команды отличаются только составом, порядковых номеров ни у самих команд, ни у участниц внутри команд нет. Сколько существует различных способов разбить девочек на команды таким образом, чтобы все девочки приняли участие в этих соревнованиях, причём каждая девочка выступила ровно один раз?

990 Обоснование: - Возможная разбивка по размерам команд: 11 = 7 + 2 + 2. Значит, одна команда из 7 человек и две команды по 2 человека. - Команды не различаются между собой по номеру, как и участницы внутри команд, значит считаем разбиения на неперекрывающиеся группы. - Выбираем состав 7-членной команды: C(11,7) = 330. - Оставшихся 4 девочек нужно разбить на две пары. Количество способов разделить 4 элемента на две неупорядоченные пары равно 3 (например: (ab, cd), (ac, bd), (ad, bc)). - Умножаем: 330 × 3 = 990.