А) х⁴-5х²-36=0 Б) у⁴-6у²+8=0 В) t⁴+10t²+25=0 Г) 4х⁴-5х²+1=0

Ниже подробное решение по шагам для каждой задачи. Все уравнения имеют вид степени 4 с только четными степенями, поэтому удобно заменить переменную: u = (переменная)^2 и решать квадратное уравнение по u, затем восстанавливать переменную. A) x^4 − 5x^2 − 36 = 0 - Замена: пусть u = x^2. Тогда u^2 − 5u − 36 = 0. - Решаем квадратное уравнение: D = (−5)^2 − 4·1·(−36) = 25 + 144 = 169; sqrt(D) = 13. u = (5 ± 13) / 2 → u1 = 9, u2 = −4. - Так как u = x^2 ≥ 0, принимаем только u = 9. x^2 = 9 → x = ±3. - Если учитывать комплексные корни, то u = −4 даёт x^2 = −4, т.е. x = ±2i. - Ответ (вещественные корни): x = −3, 3. - Дополнительно факторизация над вещественными: x^4 − 5x^2 − 36 = (x^2 − 9)(x^2 + 4). B) y^4 − 6y^2 + 8 = 0 - Замена: пусть u = y^2. Тогда u^2 − 6u + 8 = 0. - Решаем: D = 6^2 − 4·1·8 = 36 − 32 = 4; sqrt(D) = 2. u = (6 ± 2)/2 → u1 = 4, u2 = 2. - Значит y^2 = 4 или y^2 = 2. y^2 = 4 → y = ±2; y^2 = 2 → y = ±√2. - Ответ (вещественные корни): y ∈ { −2, −√2, √2, 2 }. - Факторизация: (y^2 − 4)(y^2 − 2) = 0. C) t^4 + 10t^2 + 25 = 0 - Замена: пусть u = t^2. Тогда u^2 + 10u + 25 = 0. - Это квадрат суммы: (u + 5)^2 = 0 → u = −5. Значит t^2 = −5 → t = ± i√5. - Корней на вещественной оси нет. - Ответ: вещественных решений нет; комплексные корни: t = ± i√5. - Факторизация: (t^2 + 5)^2 = 0. D) 4x^4 − 5x^2 + 1 = 0 - Замена: пусть u = x^2. Тогда 4u^2 − 5u + 1 = 0. - Решаем: D = (−5)^2 − 4·4·1 = 25 − 16 = 9; sqrt(D) = 3. u = (5 ± 3) / (2·4) → u1 = 1, u2 = 1/4. - Значит x^2 = 1 или x^2 = 1/4. x^2 = 1 → x = ±1; x^2 = 1/4 → x = ±1/2. - Ответ (вещественные корни): x ∈ { −1, −1/2, 1/2, 1 }. - Факторизация: 4x^4 − 5x^2 + 1 = (4x^2 − 1)(x^2 − 1). Если нужно, могу привести проверки подстановкой или показать дополнительные альтернативные способы решения (например, через факторизацию сразу без замены).