В Гриффиндоре на уроках по магической кулинарии юные волшебники создали мороженное в стаканчиках. При взмахе волшебной палочкой иногда получалось мороженное с тремя шариками, а иногда с двумя. Каждый из учеников взмахнул палочкой одинаковое число раз, в результате у Рона получилось 31 шарик, а у Гермионы 23 шарика. Сколько раз каждый ученик взмахнул палочкой? Сколько раз мороженное с тремя шариками получал Рон? Сколько раз мороженное с двумя шариками получал Рон? Сколько раз мороженное с тремя шариками получала Гермиона? Сколько раз мороженное с двумя шариками получала Гермиона?

Решение поэтапно. Обозначим: - n — общее число взмахов у каждого ученика. - Для Рона: r3 — число взмахов, после которых получилось 3 шарика, r2 — число взмахов с 2 шариками. Тогда - r3 + r2 = n - 3r3 + 2r2 = 31 - Для Гермионы: h3 — число взмахов с 3 шариками, h2 — число взмахов с 2 шариками. Тогда - h3 + h2 = n - 3h3 + 2h2 = 23 1) Решение для Рона. From r3 + r2 = n и 3r3 + 2r2 = 31 можно выразить r2 = n − r3 и подставить: 3r3 + 2(n − r3) = 31 → r3 + 2n = 31 → r3 = 31 − 2n. Тогда r3 ≥ 0 и r2 = n − r3 ≥ 0 дают ограничения: - 31 − 2n ≥ 0 → n ≤ 15 - 31 − 2n ≤ n → 31 ≤ 3n → n ≥ 11 Следовательно, n ∈ {11, 12, 13, 14, 15}. 2) Решение для Гермионы. Аналогично: h3 = 23 − 2n, с условиями 0 ≤ h3 ≤ n: - 23 − 2n ≥ 0 → n ≤ 11 - 23 − 2n ≤ n → 23 ≤ 3n → n ≥ 8 Следовательно, n ∈ {8, 9, 10, 11}. Пересечение возможных значений n даёт n = 11. 3) Найдём конкретные числа взмахов. - Рон: r3 = 31 − 2n = 31 − 22 = 9; r2 = n − r3 = 11 − 9 = 2. - Гермиона: h3 = 23 − 2n = 23 − 22 = 1; h2 = n − h3 = 11 − 1 = 10. Ответ: - Каждый ученик взмахнул палочкой 11 раз. - Рон получил 3 шарика в 9 случаях и 2 шарика в 2 случаях. - Гермиона получила 3 шарика в 1 случае и 2 шарика в 10 случаях.