105/х - 105/х+7 = 4

Задача: решить уравнение 105/x - 105/(x+7) = 4. При этом x не может быть 0 и не может быть -7. Пошаговое решение: 1) Вынесем общий множитель 105: 105/x - 105/(x+7) = 4 105(1/x - 1/(x+7)) = 4 2) Найдем разность дробей: 1/x - 1/(x+7) = ((x+7) - x) / (x(x+7)) = 7 / (x(x+7)) 3) Подставим обратно: 105 * [7 / (x(x+7))] = 4 735 / (x(x+7)) = 4 4) Перемножим стороны, чтобы избавиться от знаменателя: 735 = 4x(x+7) = 4x^2 + 28x 5) Перепишем в стандартном виде квадратного уравнения: 4x^2 + 28x - 735 = 0 6) Найдём дискриминант: D = 28^2 - 4*4*(-735) = 784 + 11760 = 12544 sqrt(D) = 112 7) Найдём корни квадратного уравнения: x = (-28 ± 112) / (2*4) = (-28 ± 112) / 8 - x1 = (-28 + 112) / 8 = 84 / 8 = 21/2 - x2 = (-28 - 112) / 8 = -140 / 8 = -35/2 8) Проверка ограничений области определения: x ≠ 0 и x ≠ -7. Оба корня удовлетворяют этим условиям. Ответ: - x = 21/2 (то есть 10.5) - x = -35/2 (то есть -17.5) Проверка на примерах: - При x = 21/2: 105/x = 10, 105/(x+7) = 6, 10 - 6 = 4. - При x = -35/2: 105/x = -6, 105/(x+7) = -10, -6 - (-10) = 4.