НОД(975;750)

Цель: Понять решение задачи на НОД.

Задача: найти НОД(975, 750).

Способ 1. Евклидов алгоритм (пошагово)

1. 975 = 1 × 750 + 225
2. 750 = 3 × 225 + 75
3. 225 = 3 × 75 + 0

Когда остаток стал 0, делитель на предыдущем шаге и есть НОД. Итак, НОД(975, 750) = 75.

Способ 2. Разложение на простые множители

• 975 = 3 × 5^2 × 13
• 750 = 2 × 3 × 5^3

Общие простые множители: 3^1 и 5^2. Их произведение: 3 × 25 = 75. И снова НОД = 75.

Дополнительно (опционально)

• Можно найти НОК: НОК(975, 750) = (975 × 750) / НОД = (975 × 750) / 75 = 9750.

Ответ: НОД(975; 750) = 75.