Гермиона, Гарри, Рон и Невилл задумали по натуральному числу от 1 до 10 так, что сумма всех чисел равна 21, а Хагрид хотел их отгадать. Чтобы помочь Хагриду, юные волшебніжи сообщили ему следующее:
(1) «Все ребята задумали разные числа. Самое большое из задуманных чисел было у Гарри, а самое маленькое - у Невилла»;
(2) «Сумма чисел Невилла и Рона равна 8»;
(3) «Рон и Гермиона задумали четные числа, а остальные - нечетные»;
(4) «Число Рона меньше, чем у Гермионы».
Они предупредили Хагрида, что ровно одно из этих утверждений неверно, а остальные верны. Утверждение под каким номером было ложно? Кто какое число загадал?
1. Утверждение под каким номером было ложно?
2. Какое число загадала Гермиона?
3. Какое число загадал Гарри?
4. Какое число загадал Рон?
5. Какое число загадал Невилл?
Краткое решение и ответ:
1) Ложноe утверждение: номер 3.
- Обоснование: если (3) было истинным, то Рон и Гермиона оба бы задумали чётные числа, а остальные — нечётные. Тогда сумма четырёх задуманных чисел была бы чётной (чётные + чётные + нечётные + нечётные = чётное), но данная сумма равна 21, что нечётно. Значит (3) не может быть истинным, следовательно, оно ложно.
2) Число Гермионы: 6.
3) Число Гарри: 7.
4) Число Рона: 5.
5) Число Невилла: 3.
Краткое обоснование остального:
- Так как ровно одно утверждение ложно, а (3) — ложное, остальные истинны: (1) Ha (Гарри) — максимум, N (Невилл) — минимум; (2) N + R = 8; (4) R < G.
- Пусть N+R=8. Возможны пары (N,R) с NG и Ha+G=13, получаем G≤5, но тогда R(=7) не меньше G, что нарушает (4). Не годится.
- (N,R) = (2,6): чтобы Ha>G и Ha+G=13, G≥7, но тогда Ha≤6, что противоречит Ha > G. Не годится.
- (N,R) = (3,5): осталось Ha+G=13 и Ha>G. Единственное допустимое разложение: Ha=7, G=6. Это удовлетворяет Ha > max(3,5,6) и R < G (5 < 6).
- Проверка: числа 3, 5, 6, 7 суммируются до 21; Nevill — минимальное (3), Гарри — максимальное (7); остальные условия выполнены, и утверждение (3) ложно, как и требовалось.
