На полке стоит 10 книг - 4 детектива и 6 фантастики, найти вероятность того,что из 5 взятых книг будет 3 детектива и 2 фантастики

Чтобы найти вероятность того, что из 5 взятых книг будет 3 детектива и 2 фантастики, нужно разделить количество возможных благоприятных исходов (сочетаний) на общее количество возможных исходов (сочетаний).

Количество благоприятных исходов (сочетаний) можно найти с помощью формулы сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

где n - общее количество элементов (книг), k - количество элементов (книг) для выбора, и ! означает факториал.

Таким образом, количество возможных сочетаний 3 детективов из 4 книг можно вычислить следующим образом:

C(4, 3) = 4! / (3! * (4 - 3)!) = 4

Аналогично, количество возможных сочетаний 2 фантастики из 6 книг:

C(6, 2) = 6! / (2! * (6 - 2)!) = 15

Теперь нужно посчитать общее количество возможных сочетаний 5 книг из 10:

C(10, 5) = 10! / (5! * (10 - 5)!) = 252

Таким образом, количество благоприятных исходов 3 детективов и 2 фантастики из 5 книг составляет 4 * 15 = 60.

Вероятность этого исхода равна:

P = количество благоприятных исходов / общее количество исходов = 60 / 252 = 0,2381 (округленно до четырех знаков после запятой)

Таким образом, вероятность того, что из 5 взятых книг будет 3 детектива и 2 фантастики, составляет примерно 0,2381 или 23,81%.