Гриффиндоли на уроках волшебной кулинарии юный волшебники задавали мороженое в стаканчик при взмахи волшебной палочкой иногда получалось мороженое с тремя шариками она бы с двумя…
Гриффиндоли на уроках волшебной кулинарии юный волшебники задавали мороженое в стаканчик при взмахи волшебной палочкой иногда получалось мороженое с тремя шариками она бы с двумя каждый из учеников взмахнул палочкой одинаковое количество раз но в результате у Рона получилось 29 шариков А у Гермионы 21 шарик сколько раз Мороженое с тремя шариками получал Рон
Задача решается по той же схеме: пусть общее число взмахов палочкой (для обоих учеников) равно n, а x раз получалось мороженое из 3 шариков у Рона (соответственно, n − x раз — из 2 шариков). Аналогично у Гермионы у неё будет другое число трёхшаровиков x′, но то же самое n.
Запишем у Рона: 3x + 2(n − x) = 29. Это упрощается до x + 2n = 29. (1)
У Гермионы: 3x′ + 2(n − x′) = 21. Это упрощается до x′ + 2n = 21. (2)
Так как общее число взмахов одинаковое, вычтем (2) из (1): (x − x′) = 8. (3)
Отсюда x′ = x − 8.
Подставим в (2): (x − 8) + 2n = 21 → 2n = 29 − x → n = (29 − x)/2.
Требование целых чисел даёт условия:
- 29 − x должно быть чётным, значит x нечётное.
- 0 ≤ x ≤ n и 0 ≤ x′ ≤ n. Из x′ = x − 8 следует x ≥ 8.
- из x ≤ n получаем 3x ≤ 29 → x ≤ 9.
Итак, x может быть 8 или 9, но x должно быть нечётным, значит x = 9.
Находим остальные значения:
- n = (29 − 9)/2 = 10.
- x′ = x − 8 = 1.
Проверка:
- Рон: 9 раз по 3 шарика и 1 раз по 2 шарика → 9·3 + 1·2 = 27 + 2 = 29.
- Гермиона: 1 раз по 3 шарика и 9 раз по 2 шарика → 1·3 + 9·2 = 3 + 18 = 21.
Ответ: Рон получал мороженое с тремя шариками 9 раз.
