1.Груша и слива весят столько, сколько весят 2 яблока; 4 груши весят столько, сколько весят 5 яблок и 2 сливы. Что тяжелее: 7 яблок или 5 груш?

Цель: понять и разобраться пошагово. Задача: 1) Груша и слива весят столько, сколько весят 2 яблока. 2) 4 груши весят столько, сколько 5 яблок и 2 сливы. Что тяжелее: 7 яблок или 5 груш? Шаг 1. Обозначим веса - a — вес одного яблока - g — вес одной груши - s — вес одной сливы Шаг 2. Запишем данные условия как уравнения - Груша + слива = 2 яблок: g + s = 2a - 4 груши = 5 яблок + 2 сливы: 4g = 5a + 2s Шаг 3. Выразим одну переменную через другую Из первого уравнения: - s = 2a − g Подставим во второе уравнение: - 4g = 5a + 2(2a − g) = 5a + 4a − 2g = 9a − 2g Перегруппируем: - 4g + 2g = 9a - 6g = 9a - g = (9/6)a = (3/2)a Теперь найдём s: - s = 2a − g = 2a − (3/2)a = (1/2)a Итак: - вес груши g = 1.5a - вес сливы s = 0.5a - вес яблока a Шаг 4. Сравним нужные массы - 7 яблок весят: 7a - 5 груш весят: 5g = 5 × 1.5a = 7.5a Сравнение: 7.5a > 7a. Значит 5 груш тяжелее, чем 7 яблок. Ответ: тяжелее 5 груш. Проверка: подстановка обратно в второе уравнение даёт 4g = 6a, а 5a + 2s = 5a + 2×0.5a = 6a, что совпадает, значит решение верно.