1.Груша и слива весят столько, сколько весят 2 яблока; 4 груши весят столько, сколько весят 5 яблок и 2 сливы. Что тяжелее: 7 яблок или 5 груш?

Цель: понять и разобраться пошагово.

Задача: 1) Груша и слива весят столько, сколько весят 2 яблока. 2) 4 груши весят столько, сколько 5 яблок и 2 сливы. Что тяжелее: 7 яблок или 5 груш?

Шаг 1. Обозначим веса

• a — вес одного яблока
• g — вес одной груши
• s — вес одной сливы

Шаг 2. Запишем данные условия как уравнения

• Груша + слива = 2 яблок: g + s = 2a
• 4 груши = 5 яблок + 2 сливы: 4g = 5a + 2s

Шаг 3. Выразим одну переменную через другую Из первого уравнения:

• s = 2a − g

Подставим во второе уравнение:

• 4g = 5a + 2(2a − g) = 5a + 4a − 2g = 9a − 2g

Перегруппируем:

• 4g + 2g = 9a
• 6g = 9a
• g = (9/6)a = (3/2)a

Теперь найдём s:

• s = 2a − g = 2a − (3/2)a = (1/2)a

Итак:

• вес груши g = 1.5a
• вес сливы s = 0.5a
• вес яблока a

Шаг 4. Сравним нужные массы

• 7 яблок весят: 7a
• 5 груш весят: 5g = 5 × 1.5a = 7.5a

Сравнение: 7.5a > 7a. Значит 5 груш тяжелее, чем 7 яблок.

Ответ: тяжелее 5 груш. Проверка: подстановка обратно в второе уравнение даёт 4g = 6a, а 5a + 2s = 5a + 2×0.5a = 6a, что совпадает, значит решение верно.