В развёрнутой форме используются цифры десятичной системы счисления. Чтобы перенести числа в старший разряд, нужно умножить выражение на 102 = 10 (1 × 23 + 0 × 22 + 1 × 21 + 1 ×…

Разберём задачу по шагам и поясним principle переноса цифр в старший разряд.

Цель иллюстрации: умножение на основание системы (перенос digits в старший разряд) как правдиво работает в двоичной и десятичной системах.

1. Интерпретация примера (сборка в двоичной системе)

• Выражение: 10_2 × (1×2^3 + 0×2^2 + 1×2^1 + 1×2^0).
• Число в скобках — это двоичное число 1011_2 (1·2^3 + 0·2^2 + 1·2^1 + 1·2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11).
• 10_2 — это двоичное основание, равное 2 в десятичной системе.
• Умножение 2 × 11 = 22 (десятичное).
• Правая часть примера: 1×2^4 + 0×2^3 + 1×2^2 + 1×2^1 = 16 + 0 + 4 + 2 = 22.
• Вывод: 10_2 × (1×2^3 + 0×2^2 + 1×2^1 + 1×2^0) = 1×2^4 + 0×2^3 + 1×2^2 + 1×2^1.
• Смысл: умножение на основание двоичной системы (перемножение на 10_2) фактически сдвигает двоичную запись числа на один разряд влево и дописывает в конец ноль. «1011» → «10110».

2. Аналог в десятичной системе Чтобы понять общую идею в любой системе (и для числа в десятичной системе):

• Пусть дано число с десятичными цифрами a3 a2 a1 a0, то в виде позиции это a3·10^3 + a2·10^2 + a1·10^1 + a0·10^0.
• Умножение на основание десятичной системы (10) даёт: 10 × (a3·10^3 + a2·10^2 + a1·10^1 + a0·10^0) = a3·10^4 + a2·10^3 + a1·10^2 + a0·10^1.
• Это означает перенос цифр на один разряд влево и добавление нуля в самый конец. Пример: 1011 × 10 = 10110 (десятичное чтение: число 1011 умножить на 10 даёт 10110).

3. Что важно запомнить

• Умножение на основание системы (10 в десятичной, 2 в двоичной) приводит к сдвигу digits влево на один разряд и добавлению нуля.
• В двоичной записи примера: 1011_2 × 10_2 = 10110_2.
• В десятичной записи аналогично: 1011 × 10 = 10110.

4. Краткий вывод для задачи

• В исходном виде (похоже, в примере использована двоичная запись): 10_2 × (1×2^3 + 0×2^2 + 1×2^1 + 1×2^0) = 1×2^4 + 0×2^3 + 1×2^2 + 1×2^1.
• Это равносильно тому, что двоичное число 1011 умножаем на основание 2 и получаем 10110.
• Аналогично в десятичной системе: умножение любого числа на 10 приводит к сдвигу его цифр на один разряд влево и добавляет в конце ноль. Например, 1011 × 10 = 10110.