Начертить разность смежных углов 120градусов , найти смежные углы

Задача: смежные углы, разность между ними равна 120°, найти сами смежные углы.

Пояснение и решение

• Пусть два смежных угла обозначим как α и β. У них общая сторона, и их внешние стороны образуют прямую, поэтому:

  • сумма углов: α + β = 180° (они вместе образуют прямой угол)
  • разность: |α − β| = 120°

• Так как α и β положительны и α ≥ β, запишем систему:

  • α + β = 180
  • α − β = 120

• Решив систему:

  • Добавим: 2α = 300 ⇒ α = 150
  • Тогда β = 180 − α = 30

• Проверка: 150° + 30° = 180°, |150° − 30°| = 120°. Всё верно.

Ответ

• Смежные углы равны 150° и 30°.
• Разность между ними действительно 120° (150° − 30° = 120°).

Как начертить (пошагово)

1. Возьмите точку O и нарисуйте произвольную луч OA — это общая сторона двух смежных углов.
2. С помощью линейки и транспортира на одной стороне OA проведите луч OB так, чтобы ∠BOA = 150°.
3. На другой стороне OA проведите луч OC так, чтобы ∠AOC = 30°.
4. Лучи OB и OC будут противоположными, образуя прямую, и два смежных угла ∠BOA и ∠AOC равны 150° и 30° соответственно. Их разность равна 120°.