На полке стоит 10 книг - 4 детектива и 6 фантастики, найти вероятность того,что из 5 взятых книг будет 3 детектива и 2 фантастики

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу вероятности гипергеометрического распределения.

Формула вероятности гипергеометрического распределения:

P(X = k) = (C(k, a) * C(n - k, b)) / C(n, a + b)

где: P(X = k) - вероятность того, что будет выбрано k объектов с заданными характеристиками C(k, a) - количество способов выбрать k объектов из a объектов с заданными характеристиками C(n - k, b) - количество способов выбрать (n - k) объектов из b объектов без заданных характеристик C(n, a + b) - общее количество способов выбрать a + b объектов из n объектов

В данном случае, у нас есть 10 книг (n = 10), из которых 4 детектива (a = 4) и 6 фантастики (b = 6). Мы хотим выбрать 5 книг (k = 5), в том числе 3 детектива и 2 фантастики.

Подставляем значения в формулу:

P(X = 3) = (C(3, 4) * C(5 - 3, 6)) / C(5, 4 + 6) = (C(3, 4) * C(2, 6)) / C(5, 10) = (0 * 0) / 0 = 0

Вероятность того, что из 5 взятых книг будет 3 детектива и 2 фантастики равна 0.