2(х-3) -5(х-7) =5-(х+6)

Задача: 2(x−3) − 5(x−7) = 5 − (x+6)

Цель: понять шаги решения и объяснить логику.

Детальное решение по шагам:

1. Раскрыть скобки слева и справа.

• 2(x−3) = 2x − 6
• −5(x−7) = −5x + 35
• левая часть: (2x − 6) + (−5x + 35) = 2x − 5x − 6 + 35 = −3x + 29
• правая часть: 5 − (x+6) = 5 − x − 6 = −x − 1

Итоговая форма уравнения: −3x + 29 = −x − 1

2. Перенести члены с x в одну часть, константы — в другую.

• Добавим 3x к обеим сторонам: 29 = 2x − 1

3. Перенести константу: добавим 1 к обеим сторонам.

• 30 = 2x

4. Найти x: разделим обе стороны на 2.

• x = 15

5. Проверка (проверяем правильность решения): Левая часть: 2(15−3) − 5(15−7) = 2·12 − 5·8 = 24 − 40 = −16 Правая часть: 5 − (15+6) = 5 − 21 = −16 Обе стороны равны, значит решение верно.

Ответ: x = 15

Пояснение ключевых моментов:

• Применили распределительный закон и свойства равенства (adding/subtracting одинаковых величин с обеих сторон).
• Собрали подобные слагаемые слева, правую часть упростили до −x − 1.
• Получили линейное уравнение с одной переменной и нашли единственное решение.