"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Классно, давай разберёмся по шагам и выясним, почему твой ответ не подходит.

1. Прочитаем задачу и запишем данные

• Даны дуги, которым стягивают стороны квадилятера: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°.
• Четырёхугольник ABCD лежит на окружности (круг описан вокруг него).
• Нужно найти угол B.

2. Прочитаем решение и поймём логику

• Угол B является вписаным углом, он опирается на дугу ADC (дуга между точками A и C, не содержащую точку B).
• Дуга ADC состоит из двух соседних дуг: AD и DC.
• Поэтому дуга ADC = дуга AD + дуга DC = 145° + 71° = 216°.
• Вписанный угол равен половине меры своей опорной дуги: ∠B = 216° / 2 = 108°.

3. Сравним с твоим ответом

• Твой ответ: 95°. Это не угол B. 95° соответствует дуге AB, но угол B опирается на дугу ADC, а не на дугу AB.
• Правильный ответ по шагам выше: 108°.

4. Объяснение, почему так и как решить в следующий раз

• В задаче нужно помнить: вписанный угол пропорционален дуге, на которую он опирается. Угол B опирается на дугу ADC, а не на дуги AB или BC.
• Чтобы найти дугу ADC, собираем соответствующие соседние дуги: AD и DC. В данных это 145° и 71°, соответственно. Их сумма даёт 216°.
• Затем берем половину: 216° / 2 = 108°.

Итог: ответ должен быть 108°, а не 95°.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.