"Решите уравнение (2x+7)2=2x-12. "

Привет! Давай разберёмся вместе.

Задача: решить уравнение (2x+7)^2 = (2x-1)^2.

Почему твоё решение 21 неверно:

• Подстановка x=21 даёт разное значение слева и справа, т. к. (2·21+7)^2 = 49^2 = 2401, а (2·21-1)^2 = 41^2 = 1681. Они не равны. Значит ответ 21 неверен.

Как решить правильно (несколько способов):

1. Способ через разность квадратов

• A^2 = B^2 эквивалентно (A−B)(A+B) = 0, где A = 2x+7, B = 2x−1.
• A − B = (2x+7) − (2x−1) = 8
• A + B = (2x+7) + (2x−1) = 4x + 6
• Значит 8 · (4x+6) = 0 ⇒ 4x+6 = 0 ⇒ x = −6/4 = −3/2.

2. Способ через случаи A = B или A = −B

• A = B: 2x+7 = 2x−1 → 7 = −1 (нужно, но противоречие, решений нет).
• A = −B: 2x+7 = −(2x−1) → 2x+7 = −2x+1 → 4x = −6 → x = −3/2.
• Вывод тот же: x = −3/2.

3. Проверка

• Подставим x = −3/2: левая и правая равны, т.к. (2(−1.5)+7)^2 = (−3+7)^2 = 4^2 = 16, а (2(−1.5)−1)^2 = (−3−1)^2 = 4^2 = 16. Всё верно.

Итог: единственное решение x = −3/2 (то есть −1,5).

Если хочешь, могу ещё привести краткий разбор по твоим ошибкам и потренироваться на ещё паре задач схожего типа.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.