решите две задачи по физике на тему Механические колебания. 1. шкала динамометра, рассчитанная на силу 15 Н, имеет длину 15 см. Тело, подвешенное к динамометру, совершает…

Ниже подробные решения двух задач по теме Механические колебания (для подготовки к экзаменам по физике, класс 11).

Задача 1 Шкала динамометра рассчитана на силу 15 Н и имеет длину 15 см. Тело, подвешенное к динамометру, совершает вертикальные колебания с частотой 1,5 Гц. Определите массу тела.

Пояснение идей

• Динамометр — пружинный измеритель силы. По шкале 0…15 Н соответствуют удлинению 0…0,15 м. Значит жесткость пружины k = F/x = 15 Н / 0,15 м = 100 Н/м.
• Тело на пружине совершает вертикальные колебания. Связь частоты с параметрами системы данна уравнением для горизонтальных/вертикальных колебаний: ω = sqrt(k/m), где ω = 2πf и f — частота колебаний. Зная k и ω, можно найти массу m.
• Гравитация влияет на положение равновесия, но не влияет на частоту колебаний (модель m x'' + k x = m g; после ввода y = x - x0 получаем m y'' + k y = 0).

Пошаговое решение

1. Частота: f = 1,5 Гц → ω = 2πf = 2π·1,5 = 3π rad/s. Поэтому ω^2 = (3π)^2 = 9π^2 ≈ 88,826.
2. Жесткость пружины: k = 15 Н / 0,15 м = 100 Н/м.
3. Маса по формуле ω^2 = k/m → m = k / ω^2 = 100 / 88,826 ≈ 1,13 кг.
4. Ответ: масса тела примерно 1,13 кг.

Дополнительная заметка: в задаче не требуется учитывать динамику mg напрямую для частоты; частота колебаний зависит только от k и m.

Задача 2 Гармонические колебания происходят по закону x(t) = 20 cos(2π t) м. Определите координату тела через 2 секунды. Чему равен период колебаний?

Пояснение

• Здесь x(t) записано в виде x(t) = A cos(ω t), где A = 20 м — амплитуда, и ω = 2π рад/с — запрошенная угловая частота.
• Период T связан с ω: T = 2π/ω. Здесь ω = 2π, значит T = 2π / (2π) = 1 с.
• Координата в момент t = 2 с: x(2) = 20 cos(2π · 2) = 20 cos(4π) = 20 · 1 = 20 м.

Ответы

• Координата через 2 секунды: x(2) = 20 м.
• Период колебаний: T = 1 с.